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21.(本小题满分12分)解：(1)设C的半焦距为c,由题意可知e=台=多又a十6=，…】分bc双曲线C的一条渐近线方程为y=bx,则V5=一=b,3分1+故b2=c2-a2=5,所以c2=9,a2=4,所以双曲线C的方程为号苦-1.4分(2)由(1)可知F(3,0),A1(一2,0)，A2(2,0).5分设直线MN的方程为x=my+3,点M(x1,y1),点V(x2,y2),则x1=my+3,x2=my2+3.得(5m2-4)y2+30my+25=0,x=my十3，-30m所以y+=5m-4y255m2-417分所以y十y2=-30m255m2-4y1=……7分5m2-4x2-2y=+2_（x一2)y=(my+1)y=my十y所以k(x+2)y2(my1+5)y29分y2myiy2+5y2x2-225又y1y25m2-4y=m24y,-30m25m-30mk1=所以5m2-45n2-4…………………………………………11分25m5m2-4+5y2-5m5m2-一125m+5y255m2-4综上·会为定值，且司12分

20.(本小题满分12分)(1)证明：如图，过点C向BB1引垂线，垂足为O,连接OA1,又侧面BB,C,C⊥侧面ABB1A1,所以CO⊥平面ABB1A1,故CO⊥OA1.…………1分因为CA=CB1,CO⊥OA1,CO⊥OB1,所以△COB≌△COA1,所以OA1=OB.2分因为∠BAA,=45°，所以∠A1BO=45°，故B1O⊥AO又B1O⊥CO,A1O∩CO=O,所以BO⊥平面COA1,3分故B1O⊥CA.又BO∥CC1,所以CA1⊥CC.4分(2)解：由(1)可知OA1,OB1,OC两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系，如图.由BC=AA1=√2AB=2,所以AB=A1B1=√2.又∠ABO=45°，所以OA1=OB1=1,所以OC=√3，……5分则A1(1,0,0),A(1,一2,0)，B(0,一1,0)，C(0,0W3),……6分则BA=(1,-1,0),BA=(1,1,0),BC=(0,13).设平面ABC的一个法向量m=(x,y,z),则m·BC=y+3x=0,m·BA=x十y=0,可取m=(3,一√3,1).n·BC=b+√3c=0,设平面ABC的一个法向量n=(a,b,c),则n·BA=a-b=0,可取n=(-√3，-√3,1)，.10分则c0s(m,m=:7m·n所以平面ABC与平面A,BC夹角的余弦值为7，12分