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21.(12分)(1)由题可知F(-c,0),直线AB的斜率存在设A(x,),B(x2,y2),由于点A,B都在椭圆上,越琴+芳-10.5是1回①②,化简得-=③xi-x2又因为离心率为白,月以21.2分a又因为直线B过点F,线段4B的钟点为号》142.所以+名=3乃+=-业=3X1-X2+C312代入@式,得-3×3解得C=1..5分+再结合a2-b2=c2,解得a2=2,b2=1,故所求椭圆的方程为之十+少=1,..6分2》证明:设M(,小,由对移性,设%>0,由号+y2=1,得椭圆上半部分的方y'=又1过点M且与椭圆只有一个公共点,所以k,=4-22yo所以4:y-儿=-Xo-(x-xo),④2yo因为过点F且与MF垂直,所以人,:y=-+(x+1),⑤10分联立0⑤,消去y,符号+乃=-号-1--x,2又空+=1,所以中2x+2+x。=0,从而可得x=-2,22所以1与1,的交点在定直线x=一2上..12分
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