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解：(1)因为△AOB为等腰直角三角形，且OA⊥OB,所以由抛物线的对称性可得AB⊥x轴，则可设A(a,a),B(a,一a),则SAnm=号×2aXa=16,解得a=4,1即A(4,4),将其代入抛物线方程，可得16=8p,解得p=2,则抛物线的方程为y2=4x,焦点F的坐标为(1,0).(2)由题意可得直线1的方程为y=2x一2，联立直线与抛物线方程-2红一2，得x2-3x+1=0,y2=4x,设P(x1y1),Q(x2y2),则x1十x2=3,x1x2=1.又M是PQ的中点，可得M(含l小设箭属C的方框为兰+后=1e6>0),#M受)代入可得号+=1，又6>0,则+品>1，解得0<<。a又6>，所以6<22则椭圆C短轴长的取值范围为(3，√I3).

【解析】如图，过点P作y轴的垂线，垂足为N,由题意知F(1,0),即OF|=1.因为P下=2FM,所以M序MP-子，所以PN=3,所以点P到准线1的距离为PN+1=4.聚y2=4x公地言除0M,2