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13.已知单位向量a,b的夹角为120°，ka十b与2a一b垂直，则k=【答案】【解析】由题意得a·b=-号，又a+b与2a-b垂直，所以(a十b)(2a-b)=0,所以26a十2-)a:b-b2=0,所以2k-2(2-k)-1=0,解得k=5·

17.(10分)）如图，在四边形ABCD中，AD=2BC.(1)用AB,AD表示DC;(2)若AN=2NB,DM=入DN,当A,M,C三点共线时，求实数入的值.解：(1)因为AD=2BC,所以BC=号AD,则D心=DA+A店+BC=-A市+A店+2AD=A店-2AD,盛由(4分)(2)AC=AB+BC=AB+号AD,因为AN=2NB,DM=ADN,所以A防=Ai+D=A+ADN=Ai+AaN-A)=1-X)A方+AAN=号A店+1-X)A.(6分)若A,M,C三点共线，则A/A花，从而存在唯一的实数t,使得A=tAC=1A店+：BC=:A店+之tA心，中号店+1-X0Ad-tA+2:Ad,(8分)又AB,AD不共线，由平面向量基本定理，可得消去可得1-1=×登，【张湖1-=23解得入=(10分)