162xa31解:如图,设正四面体PABC的棱长为x,过A作AD⊥设等边三角形ABC的中心为O,则AO=2AD=23所以P所以vABC=1√3√6a23即x=√2再设正四面体PABC的外接球球心为G,连接GAR)2,解得R/3则R3所以正四面体PABC的外接球的体积为V=x×(a)3=2
21,解:(1)补全2×2列联表如下:(,b)=,物理成绩优秀物理成绩不优秀合计门眼(D数学成绩优秀120数学成绩不优秀7080(.m1合计150200AK≈200×(80×1049×70)2≈11.1.………4分150×50×120×80因为11.111>10.828,所以在犯错误概率不超过0.01前提下,有9%的把握认为“物理成绩优秀”与”数学成绩优秀”有关…(2)据题设知,X的所有可能取值是0,1,2,3.……P(X=0)=×(3)×(3)分分分分P(x=1)=(3×2×(5)=12P(x=2)-×(3)×3-盖,…1119分P(x=3)-3×()×(3)-,10分X的分布列为,………11分所以E(X)=0×+1×+2×+3125512分
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