20.解:(1)依题意,当a=1时,f(x)=+hnx,定义域为(0,+∞),x,令f(x)=0,得x=1当x∈(0.1)时,f(x)<0,f(x)为减函数当x∈(L,+∞)时,f(x)>0,∫(x)为增函数所以∫(x)小值=f()=1,f(x)无极大值5分(2)若存在x∈(0,e],使得f(x)<0成立,即函数f(x)在(0e]上的最小值小于0f(x)=aax-I且a≠0令f()=0,得x=1,当-<0,即a<0时,f(x)<0恒成立,函数f(x)在(0,c]上单调递减,f(x)==f(e)=+a,由+a<0,得a<-,即a∈-e当-3e,即0 0,不合题意当0<1 1的,在0上,f(x)<0,f(x)为减函数在-,e上,f(x)>0,f(x)为增函数,所以f(x)-m=f()=a+aln-=a(1-lna)由a(1-hna)<0,得1-hna<0,解得a>e,即a∈(e,+∞)综上,所以实数a的取值范围是-∞12分

7.解析:选项A:若m⊥n,m⊥α,则η匚α或n∥a,又n∥β,并不能得到α⊥β这一结论,故选项A错误选项B:若m⊥α,n∥aα,则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得m⊥n,故选项B正确:选项C:若a∥B,mca,则有面面平行的性质定理可知m∥B,故选项C正确选项D:若m/n,a∥B,则由线面角的定义和等角定理知,m与a所成的角和n与B所成的角相等,故选项D正确,选A.

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