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12.A设f(x)=sinx-xcOs十入，x∈[-x,π]，所以f(x)=xsin≥0在x∈[一x,π]上恒成立，所以f(x)在[一元，]上单调递增，又a∈[-元，]，所以a是f(x)的唯一一个零点.又cos2g+(π十49)sin Bcos士入cos 28+(+2B)2sin pcos B+a-cos 28+(+2B)sin 28+a-sin(+2B)(+28)cos(2+28)+入=0，又8e[-,晋]，所以受+29e[一x],所以受十29是f()的唯一一个零点，所以a宁受+2B,所以号一P平.故选A08A面平1且9画平1,8A于画平西6月贝

18.(1)证明：取AB的中点O,连接PO,CO,如图所示在△PAB中，PA=PB=√2，AB=2,所以AB=PA2+PB,所以PA⊥PB.因为点O是AB的中点，又PA=PB,所以PO⊥AB,PO=2AB=1.1分因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=2,所以CO⊥AB,CO=√5.在△POC中，CO=√3，PO=1,PC=2,所以PC=PO十OC,所以PO1OC,…2分又OC∩AB=O,OC,ABC平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD,…4分又POC平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABCD.…6分(2)解：以O为坐标原点，OC,OB,OP所在的直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，如图所示.所以P(0,0,1),A(0,一1,0)，C(√3,0，),D5,-2,0,所以E(9,-1,2),P心=W3,0,-1D,A=3,10,A应=（停0，号）7分设平面EAC的一个法向量n=(x,y,2),「m·AC-=3x+y=0,所以…a-号+=令x=1,解得y=V3,x=3,所以平面EAC的一个法向量n=(1,兰3,3).9分设直线PC与平面EAC所成角的大小为，所以sin0=cos(m,PC1=3+32四即直线PC与平面EAC所成角的正弦值为.…12分2×√7