19.解:(1)因为f(x)=x2+ax2+bx+2,所以f∫(x)=3x2+2ax+b1分因为函数f(x)在x=-1与x=3处均取得极值,3×(-1)2+2a×(-1)+b=0,3分3×32+2a×3+b=0,所以5分经检验知,a=-3,b=-9,符合题设即所求实数a,b的值分别是一3,-96分(2)据(1)求解知,f(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1).……7分令f(x)<0,得-1 0,得x<-1或x>3,9分故f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(3,+∞),单调减区间为(-1,3)10分又因为函数f(x)在区间(m,2m-1)上单调递减,所以一1≤m<2m-1≤3,…11分所以1

23.解:(1)由f(x)≥0,可得|2x+11≥lxl,两边平方,并整理得3x2+4x+1≥0解得x≤-1或x≥-1,∴不等式f(x)≥0的解集为(-∞,-1]U[-,+∞).(5分)(2)∵f(x)=2x+1-x1,∴f(x)=13x+1,-

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