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20.(1)证明：取DM中点O,连接A'O,CO,易证DM⊥平面A'CO,所以DM⊥A'C.2分又因为DC=DA'=4,所以DN⊥A'C,而DN∩DM=D,所以A'C⊥平面DMN,又A'CC平面A'BC,所以平面A'BC⊥平面DMN.…4分(2)解：易求得OC=OA'=2√5，又A'C=2√6，所以OC+OA'2=A'C2,可得OC⊥OA',而A'O⊥OD,CO⊥OD.……5分以O为坐标原点，分别以OD,OC,OA'所在直线为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则D(2,0,0),M(-2,0,0),C(0,2√3,0)，A'(0,0,2√3).设A=λA亡(0≤A≤1)，则A不=(0,23入，-23λ)，得N(0,23入，23-23λ)，…7分所以DN=(-2,25,2√3-23)，MD=(4,0,0).设平面DMN的一个法向量为n1=(x,y,),M币·n1=0,4x=0,→D六.n,=0,-2x+23xy+(23-23)x=0,令y=λ一1，则n1=(0,A-1,):易得平面DMC的一个法向量为n2=(0,0,1).……9分设平面DMN与平面DMC的夹角为O,n1·2=解得入=号，或入=2（舍去）.11分所以=2.....e12分

14.12第一步：确定张三位置在最右边，有1种方法；第二步：李四和王五捆绑有A种方法；第三步：除张三外的同学进行排列有A种方法.根据分步计数原理，共有AA=12种不同的方法.