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16.40π如图所示，D夕取AC的中点D,连接OD,由于O为PA的中点，D为AC的中点，则OD∥PC,因为AC为等腰直角三角形ABC的斜边，所以，点D为△ABC外接圆圆心，又O为三棱锥P-ABC外接球的球心，所以OD⊥平面ABC,从而可证PC⊥平面ABC,由题意易知AB=BC=√2，则△ABC的面积为1，所以3×1×PC=2,所以PC=6,所以PA=√62+2=2J10,所以球O的半径R=√/10.故球O的表面积S=4πR2=40π.

15.(号+∞）由题意可知a.x+2=x3一a.x,即x3=2a.x十2有3个不同的解，考虑y=2a.x十2与y=x3相切于x8=2a.xo+2,(x0=-1,P(x0%),则解得2a=3x,3结合图象可知：>多a=2y