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21.解：(1)由题知F(0,乡)，抛物线C的准线方程为y=一多1分PF=5,所以m+2=5,又点P在C上，所以16=2pm,所以16=2p(5-),2分解得p=2或p=8,当p=8时，m=1,不合题意；当p=2时，m=4,符合题意，故p=2,所以C的方程为x2=4y.…4分(2)由(1)知P(一4,4)，因为A,B为不同两点且直线PA,PB关于直线y=4对称，所以直线PA,PB的斜率互为相反数且不为0.…5分设直线PA:y一4=k(x十4)，与C的方程联立，消去y得x2一4kx一16k一16=0，6分设A(xA,yA),由题意知，一4，xA为上述方程的两根，所以一4xA=一16k-16,所以xA=4(k+1),即A(4(k+1),4k(k+2)+4).设直线PB:y一4=一k(x十4)，同理可得B(一4(k一1)，4k(k一2)十4)，…7分则直线1的斜率kB=A二坦=2，xA一xB设直线1：y=2x十t(t<12),与C的方程联立，消去y得x2一8x一4t=0,由△=82+16t>0,得t>-4,当直线AB过点P时，t=12,故-4

18.解：(1)因为sinC=sinA+sinB-sin Asin B,所以c2=a2十-ab,.2分所以cosC=Q2+F-c=ab=12ab2ab 2'4分又C∈(0，x),所以C=琴6分(2)因为△ABC的面积为√3，所以-absin C=3,所以ab=4,…8分又c2=a2+b-ab≥2ab-ab=ab=4,即c≥2（当且仅当a=b=2时等号成立）.…10分所以2R=.C=24=43sin C 33 3'所以R≥2（当且仅当a=6=2时等号成立）.3所以△ABC外接圆半径的最小值为2312分