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20.(1)解：设FF2=2c,因为两个焦点和短轴的两个端点为正方形的四个顶点，所以b=c,因为点P(停)在E上，所以忌+=1，又d=+,2分所以a2=2,b2=1,所以E的方程为号十y2=1.4分(2)证明：由(1)知F2(1,0),由题意知，直线AB和直线CD的斜率都存在且不为0，设直线AB方程为x=my十1，与E的方程联立/号+=1x=my-1,消去x并整理，得(m2十2)y2十2y-1=0,…5分首先△=4m2十4(m2+2)>0:其次，设A(),B(),则n十为=2,所以十=m(M十)+2=m2+2'2所以点M的坐标为（子千2一》由ABLCD,可得直线CD的方程为x=my+1,同理得N(2n22m2+1'2m2+16分mm当22≠22，即m≠士1时，直线MN的斜率=2m2+1Tm2+23m2m222(m2-1)'2m2+1m2+2所以直线MN的方程为y十m3m2m2+22(m2-1)(x-m2十2.......8分所以y3m22(m-D（xm+2）m3m2_2(m2-1)7m2+22(m-1)x-m+2一3(m2+2)因为2+2(m2-1)=6+2(m2-1)=2(m2+2)=2m2+23(m2+2)3(m2+2)3(m2+2)-3·所以直线MN的方程为y2”D(。一号)，显然MN过定点（号o):10分当2年m异2即㎡=1，则M(号号)N(号号)或M号号)N号-号).从而直线MN的方程为x=号，也过点（号，0）.11分综上所述，直线MN过定点（号0）.12分

17.解：(1)由bcos令=asin B及正弦定理，得sin Bcos号=sin Asin B,2分因为sinB≠0，所以cosA=sin A,3分所以cos号-2sin2 cos42分因为A∈(0，x),所以号∈(0，受），所以cos号≠0，所以sin合=2'A=15分所以号=否，所以A=吾·6分2法-因为5r=号×a×29-295-号×6X…m音=3组22C.8分所以3y3。=34 a=2c,即a=2c,9分由余弦定理得a2=36十c2一6c,将a=2c代入可得c2十2c一12=0，…11分解得c=√13-1或c=-√13-1（舍去），故c=√13-1.…12分法二：因为BC边上的高35-mC,因为6=6，所以s血C-得，所以osC=士-C=士平,…8分所以snB=inA+O=sinAcos C+Asin C--号×（土厘）+号×9-B±书圆因为sinB>0,所以sinB=3+√3910分由正弦定理，得c=bsin C338sinB23+√39=√/13-1，11分故c=√/13-1.12分