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【答案】C【解析】当x<0时，f(x)=2,当x>0时，一x<0,则f(一x)=2,又f(x)是R上的奇函数，所以当x>0时，f(x)=-f(-x)=-2.

解：(1)对于函数f1(x)=x一1十x-2|,当x∈[1,2]时，f1(x)=1.储当x<1或x>2时，f1(x)>|(x一1)一(x-2)川=1恒成立，故f1(x)是“平底型”函数.(2分)对于函数f2(x)=x十|x-2,当x∈（一o∞，2]时，f2(x)=2;当x∈(2，+∞)时，f2(x)=2x-2>2.所以不存在闭区间[a,b],使当x任[a,b]时，f(x)>2恒成立.故f2(x)不是“平底型”函数.(4分)(2)若|t一k|+|t+k|≥|k|·f(x)对一切t∈R恒成立，则(t-k|十|t十k|)mm≥k|·f(x).因为(t-k|十|t+k|)mn=2k|,所以21k|≥|k|·f(x).又k≠0，则f(x)≤2.(5分)因为fx)=-1+1-21,所以1x-1+1x-2引<2，解得长≤号故实数x的取值范周无[份，引(7分)(3)因为函数g(x)=mx十√x2十2x十n是区间[一2，十∞)上的“平底型”函数，则存在区间[a,b]二[一2，+∞)和常数c,使得m,x十√x2十2x十n=c恒成立.1那城m2=1,m=1,m=-1,所以x2十2x十n=(mx-c)2恒成立，即{一2mc=2,解得c=一1，或c=1,(9分)c2=n.n=1n=1.m=1,当c=-1,时，g(x)=x十|x+1.n=1k策谷当x∈[-2，-1]时，g(x)=-1,当x∈(-1，+∞)时，g(x)=2x+1>-1恒成立.说预此时，g(x)是区间[一2，十∞)上的“平底型”函数.(10分)m=-1,当c=1,时，g(x)=-x+x+1.n=1当x∈[-2，-1]时，g(x)=-2x-1≥1，当x∈(-1，+∞)时，g(x)=1.此时，g(x)不是区间[一2，十∞)上的“平底型”函数综上，m=1,n=1.嘉英阳(12分)