18.(1)证明:设AC与BD交于点O,易证FB∥OE,所以FB∥平面ACE(4分)(2)因为EF∥OD,且EF=OD,所以四边形EFOD为平行四边形,所以FO∥ED,而ED⊥平面ABCD,所以FO⊥平面ABCD,所以FO⊥AC,而O是AC中点,所以FA=FC,又因为AB=BC,所以△FAB≌△FBC,作CH⊥FB于点H,连接AH,则易证△AHB≌△CHB所以AH⊥FB,所以∠AHC即为二面角CBF一A的平面角,∠AHC=6所以cos∠AHC=-3又因为AC=23,AH=HC由余弦定理解得AH=HC=5所以HO=2,在直角梯形EFBD中解得ED因为AC⊥平面BDEF,所以平面EAC⊥平面BDEF所以点D在平面EAC上的射影在EO上,∠BCD即为所求,易得∠BOD=3所以BD与平面EAC所成角的正弦值为2

1.D【解析】∵直线y=3(x+c)过左焦点F,且其倾斜角为60°,∠MFF2=2∠MFF…∠MFF2=60°,∠MF2F1=30∴∠F1MF2=90°,即F1M⊥FM,∴|MF1|=2I F, F:I-c.I MF:=| F, F:I sin 60=V3c.由双曲线的定义有:MF21-1MF1|=3c-c=2a,∴离心率c=5√3+1.故选D

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