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(1)解：因为f(x)=1nx+x+2,所以fx)的定义战为(0，十o0),'()=_1中ln(1分)当x(0,)时，f'x)>0:当x(后，+∞)时，fx)<0,所以f(x)在区间(0，日)上单调递增，在区同（日，十+∞）上单调递减，(3分)f(x)a=f(日)=e+1,当x港近于+o∞时，f(x)=n+2+1趋近于1.因为关于x的方程f(x)=a有两个不等实根，所以实数a的取值范围是(1，e十1)(5分)(2)证明：方程f(x)=e的实根个数即方程xe2一x一lnx一2=0的实根个数，设g(x)=xe-x-lnx-2(x>0,则g'(x)=(x+1)e-1-=(z+1D(e-设h(x)=e-上（x>0),易知h(x)在区间(0，+∞)上单调递增，因为h(2)=E-2<0,h(1)=e-1>0.所以存在唯一的∈（分，1小，使得h(红。）=e”-=0,(7分)当0 xo时，h(x)>0,即g'(x)>0,故g(x)在区间(0，xo)上单调递减，在区间(xo,十∞)上单调递增.由h(x)=e-】=0,得re=1,对xe0-1两边同时取对教可得，+1nx。=0,To所以g(xo)=xoe0-x0-lnx0-2=1-0-2=-1<0.(9分)又 0，ge)=e1-e-3>e-6>2-6=2>0,所以g(x)在区间（怎x)及(xe)上各有1个零点，所以g(x)在区间(0，xo)及(x0,十∞)上各有1个零点，所以方程f(x)=e有两个不等实根.(12分)(1)解：(1)当=6时，f(x)=x3+6lnx,故f'(x)=3x2+6可得f(1)=1,f'(1)=9,所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y一1=9(x一1)，即y=9x一8.(1)猴题意ge)=-3z+6hx+2e0,+m),桌号可得g)=3-6z+-之0x2xH整理可得g'(x)=3(x-1)(x+1)民S1).C令g'(x)=0,解得x=1.漫烟伊国当x变化时，g'(x),g(x)的变化情况如下表：x(0,1).1(1,+∞)g'(x)0g(x)极小值所以，函数g(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，十∞)；g(x)的极小值为g(1)=1,无极大值.(2)证明：由f(x)=x3+klnx,得f'(x)=3x2+对任意的x1x2∈[1，十∞)，且x1>x2,令=t>1),则0x2(x1-x2)[f'(x1)+f'(x2)]-2[f(x1)-f(x2)]=(,-x)3xi+会+3x+）2(x-x+n)A求路=--3z+3x+(图)-2n月=x3-32+3-1)+--21nt①.令h(x)=x-1-2nx,x∈1，十60).当>1时，A)=1+是-是-(1-)广>0，白北可得h)在区同4，十)上单调造增，所以当>1时，h)>h(1),即1--2nt>0.AE浆答因为x2≥1，t3-3t2+3t-1=(t-1)3>0,k≥-3，所以x-32+3-1)+k-}-21n≥(-32+31-1)-3e-}-21n）=-32+61n4+31②.由11)可知，当>1时g0)>g,甲-3+6n+2>1,所以x-3+3-1D+-}2n)≥-3r+3-1D-3-}-2n）=-3+6n+g1②.由1(i)可知，当>1时g)>g1),即-3+6ln+>1,故-30+6lh+-1>0©.由①②③可得(x1-x2)[f'(x1)+f'(x2)]-2[f(x1)-f(x2)]>0.所以当≥-3时，对任意的x1x:∈[1，+∞)，且x1>,有(x)f'(fx)-fx)2x1一x2《察雪3

解：(1)由题意知f(x)=e(x2-2x十m),则f'(x)=e(x2十m-2).当m≥2时，f'(x)≥0恒成立，f(x)在R上单调递增；(2分)当m<2时，令f'(x)=0,得x=士√2一m,f(x),f'(x)随x的变化情况如下表：-∞，-√2-m√2-m(一√2-m,√2-m】√2-m√2-m,十∞》(x》00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是（一∞，一√2一m),(√2一m,十∞），f(x)的单调递减区间是（一√2一m,√2一m).十，0)代数火东，)苏品(6分)(2)f(x)≥elnx,即m≥lnx-x2+2x,则m≥(lnxx2+2x)mx(7分)令g(x)=lnx-x2+2x,则g'(x)=1-2x+2z由g)=0,得z-中5（复位合当x(o,1)时g(c)>0g)单满运增：当x∈（生5，+）时，g)<0g)单调递流，问1(9分)》则sx-(）=h(）-()+2x(）=h(+g所以m≥()+中me(生）+受+j)共测水(12分)