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12.如图所示,同一竖直平面内有四分之一圆弧BC和倾角为0=53°的斜面AC相接于C点,A、B两点与圆弧BC的圆心O等高。现将甲、乙两小球(均可视为质点)同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向同时相向抛出,两球恰好在C点相碰(不计空气阻力)。下列说法正确的是2BA.甲、乙两球初速度大小之比为3:4B.若仅增大两球质量,则两球不再相碰C,若甲球速度大小变为原来的一半,则恰能落在斜面的中点DD.只要甲球速度大小合适,可能垂直击中圆弧BC53【答案】AD【解析】甲、乙两球从等高处做平抛运动恰好在C点相碰,则时间相等,水平方向有x甲=1t=5-R=1=R,所以=R-,则-R36W2,A正确;平抛运动与球的质量无关,若仅增大两球质量,则两球仍能相碰,B错误;若1大小变为原来的一半,在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半,但由于甲球30会碰到斜面,下落高度减小,时间减小,所以甲球的水平位移小于原来的一半,不会落在斜面的中点,C错误;如图所示,若甲球垂直击中圆孤BC,设此时甲球抛出时的速度大小为,则落点处速度的反向延长线过国心O,由几何关系得,一R'+侵8t=R,设甲球垂直击中国孤BC时连度方向与竖vt--R直方向的夹角为a,则tana=,联立解得v=3:,甲球能垂直击中圆孤BC,D正确。28gtV2
15.(8分)如图甲所示为某科技小组研发的发球机,如图乙所示为发球机发出的小球的运动轨迹简图。假设发球机高为h=1.8m,小球的落地区域为长为L=1.2m、宽为d=0.8m的矩形区域,发球机放在与矩形区域正中央在一条连线上的A点处,发球位置在A点的正上方,且到矩形区域左边界的水平距离为s=0.6m。某次发球机将小球以初速度o水平射出,小球恰好落到了矩形区域的正中央。取g=10m/s2,小球可看成质点,不计空气阻力。(1)求小球水平射出的初速度v。的大小。(2)若发球机高度可调,设置要求发球机发出的小球从不同的高度水平射出,均能射到矩形区域上某一固定点。若小球下落高度y与水平初速度倒数的平方2满足图丙所示的函数关系,求小球从抛出点到落地点的水平距离。)/m1.6发球0.125/(s2.m)乙丙【答案】(1)2m/s(2)1.6m【解析】(1)发球机发出的小球做平抛运动,根据h-1(1分)十2=vot(1分)解得vo=2m/s(2分)(2)小球做平抛运动,有y=281(1分)x=vot!(1分)可得y=gx2 12(1分)根据图像可得函数图像的斜率为12.8m3/s2解得x=1.6m(1分)