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解：(1)由题知a-b>0,得（号）>1，(1分)①当a>6>0时，即分>1，由（号）>1，得x>0,所以定义城为(0，+∞）.(3分)②当6>a>0时，即0 <号<1，（分）> 1，得x<0,所以定义城为(-∞，0）.(5分)综上，当a>b>0时，定义域为(0，十∞)；当b>a>0时，定义域为（一∞，0）.(6分)(2)函数f(x)的图象上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴，证明如下.因为a>1>b>0,所以函数f(x)=lg(a一b2)的定义域为(0，十∞)，(7分)》任取x1,x2∈(0，十∞)，且x1 1,所以a1 b2,所以a1-b1

解：(1)设f(x)=x“,代入点(2，W2)得2=2，每。0共，解得a=号，即f)==E.故函数f(x)的定义域为[0，十∞).西一”(4分)(2)由于f(x)的定义域为[0，十∞)，且f(x)在区间[0，十∞)上单调递增，图心，(5分)1十a≥0，由f(1+a)>f(3-a)可得3-a≥0，(8分)1+a>3-a,解得1