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【答案】C【解析】如图，过点B在平面ABC内作BE⊥AC,过，点D在平面ACD内作DF⊥AC,以FD,FE为邻边作平行四边形EFDG,连接BG,因为AB⊥BC,AB=1,BC=√3，所以AC=√AB2十BC=2.因为BE⊥AC,由等面积法可得BE=AB·BC√AC2,同理可得DF=,由均股定理可得AE=VAB-BE=子，同理可得CF=?,所以EFAC一2AE=1.因为四边形EFDG为平行四边形，且DF⊥EF,所以四边形EFDG为矩形，所以EG⊥AC,因为BELAC,.所以二西角B-ACD的年面角为∠BBG.在△BBG中，BE=BG-号os∠BG-一号由余孩定理可得BG2=BE2+EG2-2BE·EGcos.∠BEG=2,因为DG∥AC,EG⊥AC,BE⊥AC,所以EG⊥DG,BE⊥DG,因为BE∩EG=E,所以DG⊥平面BEG,因为BGC平面BEG,所以DG⊥BG,因为DG=EF=1,由勾股定理可得BD=√DG十BG=√3.

【答案】A【解析】因为M,N分别为棱SC,BC的中点，所以MN∥SB,因为三棱锥S-ABC为正三棱锥，如图，作SO上平面ABC,所以O是底面等边三角形的中心，连接BO并延长交AC于点D,因为底面是等边三角形，SA=SB=SC,ACC平面ABC,所以BD⊥AC,SO⊥AC,因为BD∩SO=O,BDC平面BDS,SOC平面BDS,所以AC⊥平面BDS,因为SBC平面BDS,所以AC⊥SB,所以MN⊥AC.又因为MN⊥AM,而AM∩AC=A,且AM,ACC平面SAC,所以MN⊥平面SAC,所以SB⊥平面SAC,所以∠ASB=∠BSC=90°.因为三棱锥S-ABC是正三棱锥，所以∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，以SA,SB,SC为从同一定点S出发的正方体的三条棱，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的体对角线就是球的直径，R=√3SA=3,所2以S=4πR2=36π.SMACNB