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解：(1)在正方形ABCD中，BC∥AD,则异面直线BC与SD所成角即AD与SD所成角，如图，取BC的中点O,连接SO,因为平面SBC⊥平面ABCD,平面SBC∩平面ABCD=BC,SO⊥BC,SOC平面SBC,所以SO⊥平面ABCD.设AB=a,则AD=a,S0=2,则A5=DS=A0+S0=√a+4+44-=√2a,所以cos∠ADS=DA2+DS2-ASa2√22DA·DS2XaX√2a4则异面直线BC与SD所成角的余弦值为(2)因为SO⊥平面ABCD,以O为坐标原点，OS,OB所在直线分别为之，x轴，过O在平面ABCD内作BC的垂线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxy之，由AB=2,得A(1,-2,0),B(1,0,0),S(0,0,W3),D(-1,-2,0),AB=(0,2,0),A5=(-1,2,√3)，设平面SAB的一个法向量为m=(x,y,z),m·AB=0,2y=0,由m…A5=0,中{仁+2y+5=0.、即令之=1，得m=(√5,0,1).又设AE=入A5=(-λ，2x,W3入)，DA=(2,0,0),所以DE=DA+AE=(2-入，2入，51)，设直线DE与平面SAB所成的角为O,由cos0=7,得sin0=1DE·m|W3(2-λ)+3a42DEmDEX 3+0+17解得入=子，则D-2,√14即DE的长为2DCEyAB

【答案】D【解析】取CD的中点O,以O为坐标原点，DA,DC,DD,的方向分别为x,y,之轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设M(0,y,z),其中一1≤y≤1,0≤x≤2，则D(0,-1,0),C(0,1,0),IDM=IDMl,同理可得因为AD⊥平面CC,D,D,DMC平面CC,D,D,所以AD⊥DM,所以tan∠MAD=AD=|Dan∠MBC-g=CM1,片以tan∠MAD+an∠MBC=DM+CM=2,3>CD1=2,所以点M的轨迹是以点C,D为焦点，且长轴长为2√3的椭圆的一部分，则a=√3，c=1,b=√a2一c=√2，所以点M的轨迹y2,2方程为+号=1(x=0,-1≤y≤1,0≤≤2)，点M到平面ABCD的距离为x,当点M为曲线3+2=1(x=0,一1≤y≤1,0≤之≤2)与棱CC1或棱DD1的交点时，点M到平面ABCD的距离取最小值，将y=土1代入方y21z2程1(x=0,-1≤y≤1,0≤&<2)得：=25，因比，四棱机-ABCD体积的最小值为X2X3+223_4339·