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【答案】BC【解析】对于A:由题意知，2(k一3)(4一k)+2(k一3)=2(k一3)(5-k)=0,则k=3或k=5,当k=3时有l1:y十1=0，l2:3-2y=0满足题设，当k=5时有11：2x-y十1=0，l2:4x一2y十3=0满足题设，故k=3或k5,错误；对于B:因为x一y一k=0过定点(1,0)，而(1,0)在圆x2十y2=2内，故它们的关系为相交，正确；对于C:由题设知，圆的标准方程为(x十1)2十(y十2)2=8，则圆心为（一1，一2），半径为2√2，所以圆心到x十y十1=0的距离为√2，易知圆上点到直线距离为√2的点共有3个，正确；对于D:设圆心O(0,0)到AC,BD的距离分别为m,n,则m2十n2=|OM2=3,又AC,BD相互垂直，所以Sm边衫ABCD=2√4-m)4-n)=24+m7,而m2+n2=3≥2m,即mn≤2，当且仅当m=n=号时，等号成主，故3(S四边形ABCD）max=5,故错误.

解：(1)设圆C的方程为x2十y2+Dx十Ey十F=0,(-1)2+32-D+3E+F=0,D=-4,则有{52十32+5D+3E+F=0,解得{E=-6,22+02+2D+F=0,F=4.则圆C的方程为x2+y2-4x-6y十4=0.(2)M(x,y),A(xA,yA),则有A7=(红-4y-3%,=(8-x,号-2M店=16-2z,15-2）.由AM=2M店，可得-xA=16-2x,-yA=15-2y,解得2A=-16+3xyA=-15+3y.由点A在圆C上，得(-16+3x)2+(一15+3y)2-4(-16+3x)-6(-15+3y)+4=0,即x2+y2-12x-12y+71=0,故点M的轨迹方程为x2+y2-12x-12y十71=0.