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解：(1)由题意得点P(1,t)在圆O上，所以12十t2=4,得t=土√5，①当t=√3时，切点P(1,W3),直线OP的斜率kop=√3，切线斜率k=-√33切线方程为y一厅=一侣：3(x-1),即x+5y-4=0.②当1=一3时，切点P(1,-3),直线0P的斜率m=-5,切线斜率k=5切线方程为y+月-（x-1》,即-5)-4=0(2)因为△OMN的面积S=号OM·ONI·sin∠MON=rsn∠MON=2sin∠MON.则当△OMN面积最大时，∠MON=90°，即OM⊥ON,所以圆心O到直线l的距离d=√2.又直线1y-1=x-1,即x-y十1-1=0，所以d=上-1-反，解得1=3成-1.√2

【答案】【解析】点P(cos0,sin0)与点Q(cos(日+)sin(0+)关于直线3x-y=0对称，则sin(0+2）-sin03即9os0-sin01-sin 0-cos 0-子，整理得3cos0-3sin0=sin0+cos0,即2cos日=4sin0,所cos(0+2)-cos 0以tan=2