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6.在边长为2的等边三角形ABC中，点D为BC的三等分点（靠近点B),则|AD|的值为25B.3D.3【答案】C【解析】AD-A店+B币-A店+号BC=A+号(AC-A)=号AC+号A馆，则A市：=号AC+号AC.A店+-音+号×2×2x+-所以Ad=23

21.(12分)如图，已知△ABC的面积为14，D,E分别为边AB,BC上的点，且AD：DB=BE:EC=2:1,AE与CD交于P.设存在入和4，使AP=λAE,PD=μCD,AB=a,BC=b.(1)求入及4；(2)用a,b表示BP;(3)求△PAC的面积.解：(1)因为AD:DB=BE:EC=2:1,AB=a,BC=b,所以正=A店+成=a+号b,C而-C店+B助=-b-,又AP=AAE,PD=uCD,所以A市=A+号)Pi=(-b-3小：所以Ai=Ai+Pi=xa+号）+r(-b-3)=（a-3r)a+(号a-r)b,又因为=号-号3,7所以解得(4分)431-μ=0，=17(2)由1)知P时=(-b-专)，B币=-言a所以成-而+D时=-司a+b+)-0+号b.(8分)(3)因为BE：EC=2:1,S△ABc=14,114所以S△ACE=3又固为A护-XA正=A正，66×14=4.所以S△Pac=7S△ACE=(12分)