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19.(12分)在平面直角坐标系中，0是坐标原点，向量0A=(3,1),0B=(2,-1),0C=(a,b),其中a>0,b>0.1若A正⊥A正求。中十古的最小值：(2)若O与0心的夹角不超过45°，求6的取值范围。解：(1)由题意得，AB=0B-0A=(-1,-2),AC=0心-OA=(a-3,b-1).因为AB⊥AC,所以AB·AC=-(a-3)-2(b-1)=-a-2b+5=0,即a+2b=5,所以a+1+2b=6,(2分)所以++号。++》a+1+26)-+3++2≥8+2.当且仅当a=6√2一7，b=6一3√2时，等号成立，北时十+号的最小值为3+2巴(6分)6(2)由题意知c0sOi,0元=o10后.a年[停小，0i.0元2a-b(8分)2a-b2W5·√a2+b2即(10分)2a-b≤1，5·wa2+b两边同时平方，化简得，3a2-3b2-8ab≥0，m1(3a+b)(a-3b)≥0，即a2+4ab+4b2≥0，(a+2b)2≥0，解得a≥3b>0,故会∈(0，]，(12分)

15.如图，△ABC为等边三角形，分别延长BA,CB,AC到点D,E,F,使得AD=BE=CF.若BA=2AD,且DE=√13，则AF·CE的值是【答案】-2【解析】易知△DEF也为等边三角形，设AD=x,则BD=3x,在△BDE中，由余弦定理得13=10z2+3x,解得x=1,故BD=AF=CE=3,则A京.C定=3X3×c0s120°=-号.