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19.【解析】审题指导只需在平由OA=想到取由OE(1)要证面OAD内用勾股定平面QAD找到一条QDAD中点⊥ADE,连接理证明⊥平面直线垂直考虑连QEOE⊥CEABCD于平面接CEABCD结论得证2)需求求平面BOD二面角表示向量→和平面ODA余弦值及点坐标的法向量结合线线垂直关系利用向量建立空间直运算求解角坐标系解：(1)如图①所示，取AD的中点E,连接QE,CE,因为QD=QA=√5，E为AD中点，所以QE⊥AD,因为AD=2,所以DE=1,可得QE=√QD2-DE=√5-I=2,CE=√CD+DE=√2+1产=√5，所以QE2+CE2=9=QC2,所以∠QEC=90°，QE⊥CE,2分因为AD∩CE=E,且AD,CEC平面ABCD,所以QE⊥平面ABCD,又因为QEC平面QAD,所以平面QAD⊥平面ABCD.…5分图①图②第19题解图(2)如图②所示，取BC中点F,连接EF,如图分别以EF,ED,EQ所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系E-xyz.则B(2,-1,0),Q(0,0,2),D(0,1,0),则B0=(-2,1,2),Qi=(0,1,-2),…7分设平面BQD的法向量n1=(xo,yo,2o),n1·B0=0所以令y=2,可得x0=2,20=1,所以n1=(2,2,1),同理可得平面QDA的一个法向量n2=(1,0,0).·10分设二面角B-QD-A的平面角为0，显然0为锐角，m1·n271=213故二面角B-QD-A的平面角的余弦值为2…12分

10.BC【考查点】本题考查线线垂直，【解析】设正方体的棱长为2，A项：如图①所示，连接AC,则MN∥AC故∠POC(或其补角)为直线OP,MN所成的角，[点拨]将直线所成角通过作辅助线转化为平面角.在Rt△OPC中，OC=√2，CP=1,故tan∠POc=1=2，故MN⊥OP不成立，A错误：52MBM图①图②第10题解图B项：如图②所示，取NT的中点为Q,连接PQ,OQ,则PQ⊥MN,由正方体可得SN⊥OQ,而SN∩NT=N,故OQ⊥平面SNTM,又MNC平面SWTM,故OQ⊥MN,而MN⊥PQ,OQ∩PQ=Q,所以MN⊥平面OPQ,而OPC平面OPQ,故MN⊥OP,B正确；C项：如图③所示，连接BD,则BD∥MN,取CD的中点为Q,连接OQ,PQ,PQ⊥BD,由正方体性质可得OQ⊥平面ABCD,又BDC平面ABCD,故OQ⊥BD,又PQ∩OQ=Q,所以BD⊥平面OPQ,而OPC平面OPQ,故OP⊥BD,故OP⊥MN,C正确；AM图③图(第10题解图D项：如图④所示，取AD的中点Q,AB的中点K,连接AC,PQ,OQ,PK,OK,A0,则AC∥MN,因为P,Q分别为DC,AD中点，故PQ∥AC,故PQ∥MN,所以∠QPO(或其补角)为异面直线OP,MN所成的角，因为正方体的棱长为2，故PQ=2iC=5,A02=AK+0K2=2,00=VA0+40=5,0P√PK2+0K2=√4+1=√5,0Q