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23.解：(1)因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,又abc=1,故有a2+b2+c2≥ab+bc+ca…2分ab+bc+caabc111a当且仅当a=b=c=1时取等号.…5分(2)因为a,b,c为正数且abc=1,故有(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥3(a+b)3(b+c)3(a+c)3……7分=3(a+b)(b+c)(a+c)≥3x(2Jab)×(2Jbc)×(2WJac)=24.所以(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.…10分

解：(1)若选择条件①，f(x)=-2sin2x+2W3 sin xcos x+1=(cos2x-1)+√3sin2x+1=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+）-(3分)由-2+2n≤2x+哥≤受+2xk∈乙，得-子十e≤x≤8十kx,k∈Z。所以f(x)的单调递增区间为[一弩+，若+小，k∈乙(6分)若选择条件②，若f(x1)=2,f(x2)=0,即x1是f(x)的最大值点，x2是f(x)的零点，且|x1一x2|的最小值为设f)的最小正周期为T,由此可得受-买，π即T=π，w=2.(2分)由f(0)-1,得f(0)=2sin9=1,即sin9=2,则g=吾+2x或9=+2kxk∈0，又由1p <受，可得g=吾所以f(x)=2sim(2x+君）：(4分)由-+2x≤2x+≤+2x,k∈,得-+k≤x≤否十x,k∈z,所以f()的单调递增区间为[-吾+ex,看+]，∈z(6分)(2)由fa)=2sin(2a+）=5,得m2+)-g,因为a(后)所以2a+音（管）(8分)国为∈（答，2），所以a-c(子）由ma0-号得ma0-2。所以cosb=cos[a-(a-b)]=cos(a-b)+sin asin(a-)="行，4(10分)