16.【答案】20sin,x【解析】作OM⊥P交QP于M,交AB于C,且OC⊥AB则∠AOC=6,则AB=20sin6,OC=10cos6设担Q=QP=BP=x,作QE⊥AB交AB于E,PF⊥AB交BAB于F,因为∠PBA=∠9AB=60°,所以AE=BF=xx,cM=PF=yx,EF=QP=x,所以AB=2x所以AB=20sin6=2x,即x=10sin6R以OM=0C+CM=10c08+√3x=10cos6+5√3sin6OP=OM+MP=(10cos 0+543 sin 0)+(5 sin 0)为s206-1,所以当29=1,即O=时,OP2最大,故答案为o3e+75sin2+1005ncos+25sin20=100+505sin26

20.[命题立意]考查椭圆的方程,抛物线的方程,直线与椭PAB所成锐圆的位置关系,范围问题;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)设椭圆C1的焦距为2c,由题意得a=2,则抛物线G:y2=4x,将x=C代入y2=4ax,得以4即(2由所以b=√3,p=4所以椭圆C1的标准方程为+2=1,抛物线C2的标准方程为y2=8x(4分)(2)设直线PQ的方程为x=my+1,P(x1,y1),Qx2,y2)由+3=1,消去x,得(m+4y+my-9=0故y1.y1 J2所以PQ=√1+mby-y|=√1+m√(y+y)-412(1+m2)(6分)当m≠0时,直线FT的方程为y令x=4,得T(4,-3m),所以|TF1=3√1+m1=3112(1+m2)(3√1+m2+3m2+41所认1PQ3√1+,12(1+m25)=4(3√1+m2+1+m(8分)令1=√1+m,>1,则TF13xPQ=44+42令f(t),t∈(1,+∞)3-1=31>0所以f(1)=4-4242所以f(t)在(1,+∞)上是增函数,所以f(1)>f(1)=1,PQ-1I TFI(10分)当m=0时,F(1,0),T(4,0),所以TF|=3,PQ=3,所以综上所述,TF1PQ的取值范围是[1,+∞).(12分)

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