20.解:本题考查抛物线的的综合应用设A(x1,y),B(x2,y)(1)当k=1时,直线l的方程为y=x-b,代入y2=2px得x2-3px+2=0,所以x+x2=3因为|AB=16,所以x+x+p=16,所以4p=16,即p=4.………5分(2)由(1)知,G的方程为y2=8x,设直线l的方程为y=k(x-2),代入y2=8x得,k2x2-(4k2+8)x+42=0,所以x1+x,=4k2,所以x=2+1,所以yx=所以M(),同理可得N(2+4,4,所以A=2十42+4k+所以直线MN的方程为y-k=H+6xk),因为直线MN过点(2,2),所以2(2-F),解得k+k=212分

15.1本题考查导数的几何意义设切点为(x,lnn+b),因为y+b·所以1ri+b=k(k>0),即b=x1,又因为k=ln(n1+b),所以n=、nk,所以b=1hkk·令g()÷1+lnx1-(1+lnx,所以当x∈(0,)时,g(x)>0,当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,故函数g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减故g(x)≤g(1)=1,所以b的最大值为1,此时k=1

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