18.【试题情境】本题是基础性题目,属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学运算学习情境和数学探究情境【关键能力】本题考查运算求解能力【学科素养】试题引导考生利用等差数列的通项公式求解基本量与前n项和,再针对具体的问题选择合适的运算方法解决问題,充分体现了对数学探索和理性思维学科素养的考查【解题思路】(1)根据已知等式及等差数列的通项公式求出数列{an的公差,即可得数列{an}的通项公式;(2)根据(1)得到S,进而得到数列sS}的通项公式,并利用裂项相消法求出T,进雨得到,最后借助对勾函数的单调性求得的最大值解:(1)设等差数列{an}的公差为d,因为a2=3,a3+a4=3(a1+3),所以3+d+3+2d=3(3-d+3),解得d=2,(2分)所以an=2n-1(3分)(2)由(1)可知,S=2(1+2n-1)=n2,(5分)够1"(n+1)3=n-(n+1)(7分)所以T=n+1(n+1)2(n+1)2(9分)(n+1n+2+2n+1(n+2)2-2(n+2)+1(10分)n+2由对勾函数的图象与性质可知函数f(x)=x+2+-,在x∈(0,+∞)上单调递增,(11分)所以当n=1时,取得最大值,且最大值为(12分)方法技巧》常见的裂项类型(1)a(n+5-1(2-nk)2n+1(k2);(2)n(m+1)2,;(3)(n+1)1(2n-1)(2n+1)2n-12n+1);(4(2-1)(21-1)2-12*1-1(5)(√n+k-n)(k∈z(6)kg(1+1)-l.(n+1)-logn(a>0,a≠1);(7)n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)

14.145【必备知识】本題考查的知识是“会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题”【关键能力】本题考查运算求解能力【解题思路】先由(+x)”的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512得到n=10,然后由(+x)”的展开式中第四项的系数为120得到a=1,从而得到(+x)的展开式的通项,最后求其常数项即可【解析】(+x)”的展开式的所有项的二项式系数之和为2",且二项展开式的奇数项和偶数项的二项式系数之和相等所以2=512,解得n=10腰开式中的第四项为7.=C()x,所以Cn=10,解得a=1,所以(+x)即(1+x),其展开式的通项TCn(14)10,x=Cmx2,令5r-40=0,解得r=8,所以展开式中的常数项为C0=4

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