17.【试题情境】本题是基础性题目,属于课程学习情境,具体是数学运算学习情境【必备知识】本题考查的知识是“掌握等差数列的通项公式与前n项和公式”【关键能力】本题考查运算求解能力.【解題思路】(1)选择任一条件,利用等差数列的通项公式与前n项和公式得到数列{an}的基本量,进而得到其通项公式;(2)由(1)得数列{b,}的通项公式,然后利用裂项相消法求和即可解:(1)方案一:选条件①设等差数列an的公差为d因为a2=3a1,S3-S2=42所以(3分)S2=a3+a4+a3=3a4=3a1+9d=42解得所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×4=4n-2.(5分)方案二:选条件②设等差数列{an}的公差为dS4=4a1+6d=3因为S4=32,a5=18,所以(3分)as=a1+4d=18解得(4分)d=4,所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)x×4=4n-2.分)方案三:选条件③设数列{an}的公差为d,所以an+1-an=d(1分)因为a1=2,an-a,=√S3-2,所以d=√3d+4,d>0,(3分)所以d=4(4分)所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×4=4n-2(5分)(2)由(1)知b。=),(7分)(4n-2)(4n+22n-12n+1所以T.=b+++…+=喜(1-3)+(}-3)+()+…+(2n-1-2n+1)1=8(1-2n+1)=4(2n+1)(10分)方法技巧》在求解等差数列基本量问题时,常用的思想方法有:(1)方程思想,设出公差d,然后利用通项公式或前n项和公式将已知条件转化为方程(组)求解;(2)整体思想,当所给条件只有一个时,可将已知和所求结果都用a1和公差d表示,寻求两者的联系,整体代换即可求解;(3)利用性质,运用等差数列的性质可以化繁为简,优化解题过程

22.【试題情境】本题是综合性題目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境,结合平面几何知识研究直线与椭圆的位置关系【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)先根据题意写出直线AP,QF,PF的方程,再建立方程组求M,N两点的坐标,然后将△AFM的面积与△AFN的面积之比转化为点M,N的纵坐标的绝对值之比即可得解;(2)先设P点坐标,得到直线AP,QF的方程,然后联立直线AP与直线QF的方程得点M的坐标,再根据面积关系和P,F,N三点共线,求出点N的坐柝,然后利用点P,N在椭圆C上,得到方程,最后解出点P坐标解:(1)由已知得F(1,0),Q(1,-),A(-3,0),(1分)则直线AP的方程为y=(x+3),直线QF的方程为x=1,(2分)联立直线AP和直线QF的方程解得M(1,y)(3分)易知直线PF的方程为y=-3(x-1),与椭圆C的方程。+3=1联立消去得272-24y-130,则y+y=2=号,又y,=3,所以y,=-16,(4分)所以S12×1AF1x1ylS21x1AFx1y,13×16=3(5分)(2)假设存在点P(m,n),使得2S1=5S2,(6分)(7分由(1)知m≠-1,直线AP的方程为y=m2(x+3),直线QF的方程为y=m+1(x-1),联立直线A,直线QF的方程解得M(2m+3(8分)因为2S1=55且=1",M,N分别位于x轴两侧故可得(9分)因为P,F,N三点共线,则P∥,又F=(1-m,-n),R=(x,-1y),所以(1-m)yx=-n(x-1),即-5n(1-m)=-n(x-1),解得94(10分)4又点Ⅳ在椭圆C上,故联立①②,解得m=0,n=±22,(11分)所以存在点P(0,±22),使得2S1=55(12分)

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