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20.(本小题满分12分)试题解析：(1)方法一：如图(1)连结AC、BD交于菱形的中心O,过O作OG⊥AF,G为垂足.连结BG、DG.由BD⊥AC,BD⊥CF,得BD⊥平面ACF,故BD⊥AF.于是AF⊥平面BGD,所以BG⊥AF,DG⊥AF,∠BGD为二面角B一AF一D的平面角.…3分由FC⊥AC,FC=AC=2,得∠FAC=交，OG=22OB⊥OG,OB=OD=号，得∠BGD=2∠BG0即二面角B一AF一D的大小为？：…6分方法二：设AC与BD交点为O,以O为坐标原点，分别以BD、AC所在直线为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，√22则A(0,-1,0,B(-20,0),D(20,0),F(0,1,2),AF=(0,2,2,AB=(-10.aD=91.0…2分设平面ABF,平面ADF的法向量分别为n1,n2,设n1=（x,y,之)(n1·AF=0y十之=0由n1·AB=02x+y=0令n1=(W2,1,-1)…4分→同理可得n2=(√2，一1,1).n1·n2=2-1一1=0，∴.n1⊥n2六二面角B一AF-D的大小为号…6分(2)连EB、ED,设直线AF与平面EBD相交于点H,则三棱锥E一ABD与四棱锥F一ABCD的公共部分为三棱锥H一ABD.H即为直线EO与FA的交点，作HP⊥平面ABCD,因为平面ACFE⊥平面ABCD,从而P∈AC,HP⊥AC.…7分F由平面几何知识，得HP=2…9分√2又因为S△ABD=2故三棱锥H一ABD的体积V=。×1、W2、1√2X32212…12分

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