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8.【详解】对于①，f(x+a)≤f(x)+b可化为e+a≤e+b,即esb对一切x∈R恒成立，ea-l由函数y=f(x)的定义域为R可知，不存在满足条件的正常数a、b,所以，函数f(x)=e不是控制增长函数”对于②，若函数f(x)=压为控制增长函数”则f(x+a)sf(x)+b可化为Vx+a≤V风+b,x+asx+b2+2bV风对-切xeR恒成立，+d5时+a,者时+a=时+6+2网成立，则网：2。显然当a <时不等式恒成立，所以，函数f(x)=√为控制增长函数：对于③，-1≤sin(x2)s1,f(x+a)-f(x)≤2，当b≥2且a为任意正实数时，f(x+a)≤f(x)+b恒成立，所以，函数f(x)=sin(x2)是“控制增长函数：对于④，若函数f(x)=x·sinx是“控制增长函数，则(x+asin(x+a)≤xsinx+b恒成立，(x+asin(x+a≤x+a,若x+a≤xsinx+b≤x+b,即a≤b,所以，函数f(x)=x·sinx是“控制增长函数”因此，是“控制增长函数”的序号是②③④故选：c【点睛】方法点睛：类似这种存在性问题的判断，常用的方法有：(1)特例说明存在性；(2)证明它< p>

138【解析】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力，由sin20=sin0,可得tan0=2,故sin01-cos20)tan0+1·2sin0=4.tan osin20=4.tan0=16sin 0+cos 03 sin20+cos20 3tan0+115