36问预测……在近几年的全国卷中,涉及数学文化的试题对阅读理解能力要求较高,对特殊的几何体一般考查其简单的几何性质,如棱长、表面积、体积等的计算,以选择题、填空题为主要呈现形式思路……如图,设该阳马”的底面长、宽分别为a,b,高为c,则最长棱的长度为√a2+b2+c2由题得a2+6+2=2(2c+2b)+ab所以a2+b+c=c++,所以(a-b)2+(b-c)2+(-a)2=0得a=b=c,所以最长棱长为3a,最短棱长为a,故所求为=3.故选B.

19.【名师指导】本题考查直线与平面的位置关系、直线与平面垂直的判定定理与性质,考查空间想象能力与推理论证能力,考查数学运算核心素养(I)利用线面垂直的判定定理和性质及全等三角形的判定定理即可得证;(Ⅱ)建立合适的空间直角坐标系,利用空间向量夹角公式即可求解解:(I)证明:分别取AB,CD的中点E,F,连接PEEF, PF因为PA=PB,所以PE⊥AB又因为AB∥CD,所以CD⊥PE又因为CD⊥EF,PE∩EF=E,所以CD⊥平面PEF因为PFC平面PEF,所以CD⊥PF(3分)在△PCD中,因为PF垂直平分CD,所以PC=PD又因为PA=PB,AD=BC,所以△PAD≌△PBC从而可得∠PAD=∠PBC6分)(Ⅱ1)由(1)知,平面PEF⊥平面ABCD,在EF上取点O,连接PO,使PO⊥EF,则PO是四棱锥PABCD的高因为Vp=ABCDPO×S四边形ABCD=PO×36127,解得PO=7又因为PE=25-9=4,则OE=3,即O为正方形ABCD的中心,以O为坐标原点,过点O且垂直于EF的直线为x轴,EF所在直线为y轴,OP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,P(0,0,√7),A(-3,-3,0),B(3,-3,0),C(3,3,0)A=(6,0,0),BC=(0,6,0),商=(3,-3,-√7)(8分)设平面PAB的法向量为m=(x,y,z),则得取z=3,m=(0,-7,同理可得平面PBC的一个法向量n=(7,0,3)则cos〈m,nm.n 16(10分)设二面角A-PB-C的平面角为0,81√175571616故二面角A-PB=C的正弦值为5716(12分)

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