√4+312.Ac【解析】本题考查线线角、二面角、截面面积的求解、空间几何中点的轨迹问题取C1D1的中点M,CC1的中点NB连接B1M,B1N,MN,则易证得B1N∥EA1E,MN∥A1B,由B1N∩MN=N,A1E∩A1B=A1,可得平面B1MN∥平面A1BE,G所以点F的运动轨迹为线段MN.取MN的中点F,连接B1F,则由△B1MN是等腰三角形,得B1F⊥MN.又因为MN∥CD1,所以B1F⊥CD1,故A正确;因为B1C1∥BC,所以直线B1F与直线BC所成的角即为∠C1B1F.当点F与点M或点N重合时,∠CBF最大,此时m∠GBF=、4an30,所以∠C1B1F<30°,故B错误;取F为MN的中点,连接C1F,此时C1F⊥MN,则由平面B1MN∥平面A1BE,且MN⊥CF,MN⊥B1F可得∠B1FC1即为平面ABE与平面CDDC1所成的锐二面角,B,C又tan∠BFC、2√,故C正确:当F为C1E与MN的交点时,截面为菱形AGCE(G为B1的中点),其面积为方GEAC-×2x5=②点,故D错误故选AC

18.【解】本题考查三角恒等变换以及利用正、余弦定理解三角形选条件①:由题及正弦定理可得sin a sin b sin C代入2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB可得a2-c2=ab-b2→a2+b2-c2=aba2+b2-c21根据余弦定理可得cosC=又C∈(0,m),所以C=选条件②:因为cos2(+C)+cosc5所以(-smnC)2+csC-5=0=0→cos C-cos C+-=0,解得cos t E又C∈(0,m),所以C=丌选条件m422m,则m(号-号)=cmacos>=csin A.根据正弦定理可得 sin acos+= sin Csin A因为A∈(0,w),所以sinA≠0,则有cos=sinC,因为A∈(0,m),所以snA≠0,则有c0s2=snC,又C∈(),所以=(,2),所以m20则有sm2=2,所以2=,所以C=3(2)如图,因为△ABC外接圆的半径为1,所以ACsin b sin∠ACB-所以AB=3,sinB又∠CB=3,所以0

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