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12.解:(1)若选择①,则f(x)=e-号(x+1)2,则f(x)=e-x-1,令g(x)=e2-x-1,g'(x)=e2-1,由g'(x)单调递增,且g’(0)=0,所以f(x)在区间(0,十∞)内单调递增,即f(x)>f(0)=0,则f(x)在区间(0,十∞)内单调递增,不存在极小值点,(8分)若选择②,则f(x)=e2-(x十1)2,f(x)=e2-2x-2,令g(x)=e-2x-2,g'(x)=e-2.所以f(x)在区间(0,ln2)内单调递减,区间(ln2,十∞)内单调递增,f(1n2)=-2ln2<0,而f(2)=e2-6>0,所以存在xo∈(ln2,2),使得f(x)在区间(0,xo)内单调递减,区间(x0,十∞)内单调递增,所以存在极小值点xo∈(ln2,2).(8分)h(t)=e-1一t有唯一零点t=1.(2)令g(x)=0,有e2-1-m.x2+m.xln(mx)=0,又若g(x)在区间(0,十∞)内存在零点,即1=xmx>0,ln(mx)在区间(0,十oo)内有解,所以-x+h(m)=-x十ln(mx)=整理得1十lnm=x一lnx,(16分)mxe-a(mr)-1-[x-ln(m.x)]=0,(12分)设l(x)=x-lnc,由1(x)=1-二知,l(x)在区间令t=x一ln(mx),即转化为e-1一t=0有解,(0,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增,设h(t)=e-1一t,则由h'(t)=e-1一1可得,h(t)在又x→0时,l(x)→+∞,则l(x)≥l(1)=1,所以区间(一∞,1)内单调递减,1+lnm≥1,得m≥1,即实数m的取值范围为[1,在区间(1,+∞)内单调递增,而h(1)=0,所以十∞)(20分)
7.D【解析】令g(x)=(e十1)f(x),则g(x)=ef(x)+(e+1)f(x)>0,所以g(x)在R上单调递增,不等式fx)>2可化为(e+1Dfx)>e+1安,又f)=合,所以g1)=(e+1Df1)=2即g(x)>g(1),所以x>1,即不等式的解集为(1,十∞).故选D项.