20.【解】本题考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列与期望、二项分布、期望的实际应用(1)由频率分布直方图可知,所抽取拉拉裤是不合格品的频率为(0.004+0.001)×20=0.1,所以所抽取拉拉裤是合格品的频率为1-0.1=0.9,即所抽取拉拉裤是合格品的概率为9从这批产品中随机抽取4片,合格品的个数的所有可能取值为0,1,2,3,4,则P(=0)=(10)100P(E=1)=C1010000P=2)=C2·(910)-10000°P(=3)=c·(0)·1o-100P(=4)=9)65611010000所以E的分布列为023436486291665611000010000100001000010000数学期望E()=0×1001x362916+2100001000010000656l=3.6.10000(2)从这这批拉拉裤中随机抽取m片,全是合格品的概率为,因为(0)=0.656,/99=0.59049依题意得(0)≥06,则m的最大值为4(3)按方案I,设随机抽取一个产品合格的概率是a随机抽取100片,合格品个数X~B(100,a);按方案Ⅱ,设随机抽取一个产品合格的概率是b,随机抽取120片,合格品个数Y~B(120,b).依题意E(X2=09101a=23,b=2因为24232524所以应选择方案I

18.【解】本题考查三角恒等变换,利用正弦定理、余弦定理解三角形,三角形面积公式(1)∵∠ACB=90°,∠A=60°,AC=3,AB=2AC=6. AD= DE=EB=2则在△ACD中,由余弦定理得CD2=32+22-2×3×2cos60°=7,CD=√.(2)方法一:设∠ACD=a,∠ACE=B在△ACD中,由正弦定理得sin a sin a即3又a为锐角,csa=√1-sina=2在△ACE中,AE=AD+DE=4,由余弦定理得CE2=32+42-2×3×4cos60°=13,即CE=13在△ACE中,由正弦定理得,,=B 3解得smB=23,又B为锐角,cosB=√1-snB=sin∠DCE=sin(B-a)=√3233√273√131391方法二:同上述方法求得CE=√13,而DE=2,CD=7,在△CDE中,由余弦定理得c∠DCEs)2+(/1312-2-82××√13又∠DCE为锐角,sin∠DCE=1-(8)3√273方法三:同上述方法得CE=√13,而CD=7,BC=√3AC=33又AD=DBE=EB,Sm3S9x2×3×3353 XCD XCE×sin∠DCE=∴sin∠DCE=.3273√7×√1391

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