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22.【详解】(1)f'(x)=ae*+2①当a≥0时，f'(x)>0,函数f(x)在R上单调递增；当a<0时由了创>0解得x n(引数eh(名》上在（引树上碳综上所述，当a≥0时，f(x)在R上单调递增：当c0时.八在((》现在（名）上单装2)证法一：原不等式等价于e_X1.2+--e≥0Xa ax令g()-g。+名-e,则gy-x-lae-x-lXa axax当a≥1时，ae-x-1≥e'-x-1,令h(x)=e*-x-1,则当x>0时，h(x)=e*-1>0,∴当x>0时，h(x)单调递增，即h(x)>h(0)=0,.当0 1时，g'(x)>0,g(x)≥g)=0即e-1+2-e≥0，故f()≥(x+aexx a ax a证法二：原不等式等价于a(e-ex)≥(x-l)2令g(x)=e-ex,则g'(x)=e-e.当x<1时，g'(x)<0;当x>1时，g(x)>0..8(x)≥g(1)=0,即e-ex≥0，当且仅当x=1时等号成立.当x=1时，ae*-ex≥(x-l)2显然成立；当x>0且x≠1时，e-ex≥0欲证对任意的a21,a(e-ex≥(x-l)2成立，只需证e-ex≥(x-1)2思路1：x>0,不等式e-ex≥(x-1)2可化为g-x-1-e+2≥0，令n到-xe+2.则树--g--lXx2易证当x>0时，e-x-1>0,.当x<1时，(x)<0,当x>1时，(x)>0,∴函数h(x在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增，∴h(x)mm=h()=0.h(x)≥0，即E-x-1-e+2≥0，从而，对任意的a≥1，当x>0时，f(x)≥(x+ae)x.思路2：令p()=x-1)少'+ex则p'()=-x-l1x+e-3)p'(x)>0→3-e 1或0 0时，f(x)≥(x+ae)x证法三：原不等式等价于ae+2x-1-x2-aex≥0.g(x)=ae*-x2-(ae-2)x-1,g (x)=ae*-2x-(ae-2).令h(x)=ae-2x-(ae-2),则h'(x)=ae*-2,其中x>0①当a≥2时，h(x)>0,h(x)在(0，+∞)上单调递增注意到h(1)=0,故当x∈(0,1)时，g'(x)=h(x)<0；当x∈(1，+o∞)时，g'(x)=h(x)>0∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增∴g(x)mm=g(I)=0,即f(x)≥(x+a配)x②当1sa<2时0 In时，h'(x)>0,h(x)单调递增②0：若2l5a<2.则0=a1-e+2s0:An}s0=0∴.当x∈(0，)时，g'(x)=h(x)<0；当xe(1,+oo)时，g'(x)=h(x)>0.与①同，不等式成立