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18.(12分)设函数f(x)=一x2十ax+b,若不等式f(x)>0的解集为(一1,3).(1)求f(-2x)<0的解集;(2)比较2与的大小a解:1)根据题意一1十3=a,,解得a=2,b=3,故f(x)=一x2十2x十3,(3分)3×(-1)=-b,所以f(-2x)=-4x2-4x十3,由f(-2x)<0,即4x2+4x-3>0,解得x<->故f(-2x)<0的解集是(-0,-)U(合+∞)】(7分)(2)由(1)知a=2,b=3,星魂婴8InaIn3In 2-2In 3 In9<0,eb66In a In b所以(12分)ab
19.(12分)设函数f(x)=ax2+(b一2)x十3(a≠0).(1)若不等式f(x)>0的解集为(-1,3),求2a+b的值;2活f=4,6>-1,求+6的最小值;(3)若b=一a一3,求不等式f(x)<-4x+2的解集.解:(1)由不等式f(x)>0的解集为(一1,3),得方程ax2十(b一2)x十3=0的两根为-1,3,且a<0,-1+3=-b-2a由根与系数的关系得解得a=-1,b=4,-1×3=3,a所以2a+b=2.(2分)(2)由已知得f(1)=a十(b十1)=4,则古+6品-叶+a6+1 lal6+1 lal4 a6+4a4+6产a+24ab+1(4分)当a>0时,合=1,所以问+6>引当显收当a=号6=号时等号成立)5当a<0时,后=-1,所以问十6≥(当里仪当8=-4b-7时学号成主a所以日+6品的最小准为0一88(6分)(3)由f(x)
<一4x十2得ax2十(b一2)x十3<-4x十2,中又因为b=-a-3,所以不等式f(x)<-4x+2化为ax2-(a十1)x+1<0,即(x-1)(ax-1)<0,(7分)当a<0时,}<1,原不等式变形为(-z-1d>
0,解得x
<日或x>
1.(8分)若>0,原不等式变形为(:一日)x-1)<0,此时原不等式的解的情况应由上与1的大小关系决定,故①当a=1时,不等式(x-))(x-1)<0的解集为②(9分)②当a>1时,<1,不等式(红-)x-1)<0的解集为。