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20.(12分)记△ABC的内角A,BC的对边分别为abc,已知c=2,6=1,且(snA十sinB士9(sinA-sinB士)=0，(1)求A的大小和边a的长；(2)若点P在△ABC的内部或边上运动，记点P到边BC,CA的距离分别为x,y,点P到△ABC三边的距离之和为d,试用x,y表示d,并求d的最大值和最小值解：1)由题意，得sinA-inBC=0,月mB时C>0得如A=mB中A-B或A=x由sinA>0,sin2B+C2由A十B十C=元和A=BC,得A=5(3分)由A十B+C=π和A=x-B+C2，得A=π（不合题意，舍去），所以A的大小为管在△ABC中，由余孩定理得a=VB+G-26ce0sA=,12+2-2X1X2cos号=5.(5分)(②为如△ABC的质泰S-血A-名X1X2X号-咨1设点P到边AB的距离为，则由面积关系得号(ax+b切+=日5x十y十2x)-2即=5-月x-所以d=x+y+=2-32x人1，+x≥0，y≥0，2,其中W3-3x-y≥0，x≥0，y≥0，作出】表示的可行域如图中阴影部分所示，3-√3x-y≥5-V5x-=0将d=2+12x+2y+2+5变形为y=(3-2)x十2d-5,得当x=y=0,即P与C重合时，d取得最小值2，当x=0,y=3,即P与B重合时，d取得最大值5.(12分)

15.已知(a+1)(a-1)>0,若关于x的不等式（红-。十）(2-。二)<0的正整数解有且仅有1个，则实数a的取值范围是【答案】[，2)【解折】由a+10a-10>0可知a<-1或a>1,当a<-1时a。<0,故xa)(-。)0无正整数解：当a>1时。>。>0，(-（红-a)<0,解得十