8解析】(1)不妨设AB=2,连结CR因为四边形ABCB是菱形,∠ABC=60所以CR=√31分又因为△MAB是等腰直角三角形,所以MR=1,又CM=AD=2可得CR⊥MR3分由R为AB的中点得到MR⊥AB4分因为 CRA1B=R,所以MR⊥平面ABCD2)由(1)可得RM,RA,RC两两垂直,如图以R为坐标原点,分别以RM,RA,RC为xy,轴建立如图所示的空间直角坐标系,设AB=2则R(0.0.0),A(0.1.0),C(0,0,3),B(0,-1.0),D(0,2,3M(1,0,0),所以,AC=(0,-1,3),BD=(0,3,3),BM=(1,1,0)分0y3z=0设平面DBM的法向量为n=(x,y,2),则Bi0令x=1,则n=(1,-1,3);10分设对角线AC与平面DBM所成角为a,则sinan1425LAC!. Ini 2 5 5,所以菱形对角线AC与平面DBM所成角的正弦值为12分

24解:(1)由题图可知初动能为2,则E=2m=2J解得:v0=1m/s(3分)(2)在位移4m处物体的动能为10J,在位移8m处物体的动能为零,这段过程中物体克服摩擦力做功,设摩擦力为F,则Fx2=0-10J=-10J10FN=2.5N4因F=pmgF故gf2.50.0625(5分)mg4×10(3)物体从开始到移动4m这段过程中,受拉力F和摩擦力Fy的作用,合力为F-F,根据动能定理有(FF)·x1=△E解得F=4.5N(4分)

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