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15.2√2

21.)解：f()=1+a,x>0,当a≥0时，f'(x)>0恒成立，所以f(x)在(0，+o)上单调递增.又f(e-）=aea-a-1+1=a(ea1-1)s0,f0=a+1>0,所以此时f(x)在(0，+∞)上仅有一个零点，符合题意：当a<0时，令fx)>0,解得0 -,上单调递减要使在0，+o)上仅有-个零点，则必有f=0,解得a=-1.综上，当a≥0或a=-1时，f(x)在(0，+o)上仅有一个零点.(5分)(2)因为f(x)=ax+lnx+1,所以对任意的x>0,f(x)≤xe2x恒成立，等价于a≤er_血x+l在(0，∞)上恒成立.令m)=e2_nx+'(x>0),则只需a≤m()即可，则m'()=2x2e2*+Inx、再令g()=2xe2+nxx>0,则g()=4(+刘e+>0,g(x)在(0，+∞)上单调递增.g(x)在(0，+o)上单调递增.因为g三-2h2<0,g)=2e2>0,所以g)有唯一的零点，且4<<1，所以当0 x时，m(x)>0,所以m(x)在(0，，)上单调递减，在(xo,+o)上单调递增.因为2xe2+lnx=0,所以2x。+ln(2x)=ln(-lnx+(lnx),设S)=x+nxx>0,则S()=1+1>0,所以函数S()在(0，+0)上单调递增.因为S(2x)=S(-1n),所以2x,-1n,即c2=Xo所以m)2m()=e2_n6+1-1_lnx-1=2,Xo则有a≤2.所以实数a的取值范围为(-0,2].-(12分)