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18.(12分)已知向量a,b满足1a=2,b1=1,且a与b的夹角为5(1)求a·b;(2)求|a+2b|;(3)若a+2b与2a+Ab(∈R)垂直,求入的值.解:1ab=a1b1cos号=2×2=1.(3分)(2)因为|a+2b|2=(a+2b)2=a2+4a·b+4b2=4+4+4=12,所以a十2b|=2√3.(7分)(3)因为(a十2b)⊥(2a+b),所以(a+2b)·(2a+λb)=0,(9分)即2a2+(4+λ)a·b+2λb2=8+4+入+2λ=12+3λ=0,解得入=-4.(12分)
8.如图,已知BD为△ABC中∠ABC的角平分线,若BC=2AB=2,∠ABC=于,则B防·AC=A.1B.2C.3【答案】A【解析】由题意知BD为△ABC中∠ABC的角平分线,BC=2AB=2,∠ABC=号,由余弦定理可得AC=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC,即AC2=12+22-2X1X2X=3,所以AC=√3,所以AB2十AC2=BC2,所以2π√5∠BAC=2,则∠ABD=若,BD=2AD,AD=AB·an若-号,所以筋·A花=1A花11防1co∠ADB-IADIIACI-3×3=1.