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16.黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形.例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108°的黄金三角形组成，如图所示，在黄金三角形A,AB中，AA=5。-1AB2根据这些信息，若在正五边形ABCDE内任取一点，则该点取自正五边形A1B,C1D:E1内的概率是BBED7-3√5【答案】2【解析】如图，过点B作BH⊥AC,垂足为H,设AB=2,由题意可得AA1=A1B=√5一1，∠A1AB=36°，则cos∠AAB=4+51)51D=5+1,在Rt△ABH中，cOs∠A,AB=A日=AH=5+1,则AH=2×2×(W5-1)A45,周为AA1=5-1所以A1H=AH-AA,=3,所以AB,=2A,H=3-5,记正五边形A与AB,CD,B的西教分别为S和S,因为正五边形ABCDE与AB,CD,E,相级，所以爱-()广-(≥)-7-5所PS2_7-3w5S2A H B*已知P,E,F,G都在球面C上，且P在△EFG所在平面外，PE⊥EF,PE⊥EG,PE=2GF=2EG=4,∠EGF=120°，在球C内任取一点，则该点落在三棱锥P-EFG内的概率为√6【答案】32π【解析】如图，在△EGF中，由已知可得EG=GF=2,∠EGF=120°，可得EF=2√3，设△EFG的外接圆的半径为r,由sin120=2r,可得r=2,设△EGF的外心为G1,过G,作底面EGF的垂线G,0,且使G,0=2PE=2,连接23OE,则OE=22,OE为三被锥P-EFG的外接球的半径，则V=音xX(22)=6441,Vm=×号X14√3,可得在球C内任取一点，则该点落在三棱锥P-E℉G内的概率为4W33√62×2×sin120°×4=64√232π3

17.(10分)为落实“双减”政策，增强学生体质，某校在初一年级随机抽取了20名学生进行50米往返跑和跳绳测试，测试结果如下表：跳绳50米往返跑一般良好优秀一般131良好b32优秀3a由于部分数据丢失，仅知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一位，抽到跳绳优秀的学生的概率为4，(1)求a,b的值；(2)从50米往返跑为优秀的学生中任意抽取2人，求其中至少有一位跳绳为优秀的学生的概率.1+3+1+b+3+2+3+1+a=20,解：(1)由题意，1+2十a1204解得a=2,1b=4.(2)根据表格，50米往返跑为优秀的学生有6人，记这6人为1,2,3,4,5,6，其中5,6表示这6人中跳绳为优秀的学生，于是从这6人中抽取2人的所有情况为{12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56}，总共15种情况，其中至少有一位跳绳优秀的情况有{15,16,25,26,35,36,45,46,56}，共9种情况，93所以所求概率P=155