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【答案】2一√3【解析】因为m∥n,所以(a十b)(sinB一sinA)-sinC(W3a十c)=0,由正弦定理得(a+b)(b-a)=c(√3a+c),即a2+c2-b=-3ac,由余孩定理得2ac60sB=-3ac,所以c0sB=-,因为B∈(0，x),所以B=.又b=2,所以a2+c2-4=-3ac≥2ac-4,解得ac≤8-43，当且仅当a=c时，等号成立，所以S公2 esin B≤2X(8-45)×2=2-3,所以△ABC的面积的最大值为2-5.

B解：(1)在△ABD中，因为cos∠ABD=-号，所以in∠ABD-47则m∠ADB=mx-a+∠ABD]=nA+∠ABD)=gX(号)+号×9-,中酒A△(②)由I)得sin∠ADB=sim(2-∠BDC)=cos∠BDC-3,3-14又∠BDC<,所以sin∠BDC-=吹园)：141ABBD在△ABD中，因为in∠ADBsin A'所以BD=AB·sinA3X3sin∠ADB=7.3√314因为S△BCD=2BD,CDsin∠BDC-CD393所以CD=3√3.在△BCD中，由余弦定理得BC2=BD2十CD2-2BD·CD·c0s∠BDC=49+27-27=49,所以BC=7.