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*已知函数f(x)=/1x+2|+|x一4|一m的定义域为R.(1)求实数m的取值范围；(2)若m的最大值为，当正数a,b满足，41a +56 3a +2b=n时，求4a十7b的最小值，解：(1)因为函数f(x)的定义域为R,所以Hx∈R,|x十2+x一4|一m≥0恒成立，所以Hx∈R,|x+2|+x-4|≥m.因为x+2|+|x-4|≥|(x+2)-(x-4)|=6,所以m≤6，所以m的取值范围是（一∞，6].(2)由(1)知n=6,由柯西不等式知，4a+6=言(4a+76)a千6+30十26-[a+56)+(3a+26)1(a年6+3a十26)≥2，366当且仅当a=26时取等号，所以4a十7b的最小值为3

4.(10分)已知函数f(x)=|x一m|一|x一1|(m>0)的最大值为2.(1)求m的值；(2)若a,b,c均为正数，且a+b十c=m,证明：a2十b2+c2≥3.(1)解：由x-m-|x-1≤|(x-m)-(x-1)|=|1-m|,得函数f(x)的最大值为|1一m|=2,解得m=一1或m=3,又m>0,所以m=3.(2)证明：由(1)知a十b十c=3,由(12+12+12)(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=32,得a2十b2+c2≥3，当且仅当a=b=c=1时，等号成立，所以a2十b2十c2≥3.