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20.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sm,a1=2,Sm+1=3Sm十2.(1)证明：数列{Sn十1}为等比数列；2n为奇数，(2)若bn=3an求数列{b.}的前2n项和T2m1og:2n为偶数，(1)证明：因为Sm+1=3Sm十2，所以1十13S.+3S.+1S.+1=3,且S1+1=3,所以数列{Sm十1}是以3为首项，3为公比的等比数列.(2)解：由(1)可得Sm+1=3×3-1=3”,所以Sn=3”-1.当n≥2时，an=Sn-S.-1=(3"-1)-(3"-1-1)=2×3m-1,a1=2也符合上式，所以am=2X3"-1.因此6，=3-1n为奇数，n,n为偶数，所以T=b,+b,+n+ba十b:+6,++b,-写+n+月-名

11.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：今有米二百四十石，令甲、乙、丙、丁、戊五人递差分之，要将甲、乙二人数与丙、丁、戊三人数同问：各该若干？其大意是：现有大米二百四十石，甲、乙、丙、丁、戊五人分得的重量依次成等差数列，要使甲、乙两人所得大米重量与丙、丁、戊三人所得大米重量相等，问每个人各分得多少大米？在这个问题中，丁分得大米的重量为A.32石B.40石C.48石半女天的浅D.56石”y回贝别【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得大米分别为a-2d,a一d,a,a+d,a+2d,所以依题意，a-2d十a-d=a十a十d+a十2d,即a=-6d.又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=240,解得a=48,所以d=-8,所以丁分得大米的重量为a十d=40(石).