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17.【解析】审题指导等差数列+n=2a.+1得证2)由1)得a成等比数列S的最小值二次函数图象性质解:(1)2Sn+n2=2nan+n①,则2S.-1+(n-1)2=2(n-1)a.-1+n-1(n≥2)②,①-②得2a,+2n-1=2na.-(2n-2)a.-1+1(n≥2),……3分化简得(2n-2)(a.-a.-1)=2n-2(n≥2),因为2n-2≠0,所以a.-a-1=1,4分故{a.为等差数列,…5分(2)由(1)知{an}为等差数列,公差d=1,设首项为a1,则an=a,+(n-1),…7分a4=a1+3,a,=a1+6,ag=a1+8,已知a4,a,ag成等比数列,则(a1+6)2=(a,+3)(a,+8),即12a,+36=11a1+24,解得a1=-12,…8分故an=a1+(n-1)=n-13,所以5n(a,+a.)_n(-12+n-13)-1m2_25,…11分2222因为n∈N·,所以当n=12或13时,S,取得最小值-783.3.12分。【程标
11.C由c(a+b+c)+ab=8可得(a+c)(b+c)=8,因为a+b+2c=(a+c)+(b+c)≥2√(a+c)(b+c)=4w2,当且仅当a十c=b十c=2√2时,等号成立,所以a十b十2c的最小值为4√2.故选C.