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163+258+-8+高+合，当≥0时，合=1，当6<0时合=-1：是-音-3(8+8)a+16)=号(12+94+0)2≥含12+63)-4+25，当月仅当2=治即a=a336=3时等号成立，所以当a=3干16一V3+1时a6取得取小值，且最小值为3+23。3+1√5+1"

16.√3-1【考查点】本题考查解三角形审题指导∠ADB=120°设BD为x,ACAD=2,CD=2BDAC,AB-余弦定理AB关系式AC取最小值BD【解析】设BD=x(x>0),则CD=2x,在△ABD中，由余弦定理可得，AB2=AD2+BD2-2AD·BDc0s∠ADB=4+x2-2×2xC0s120°，在△ACD中，由余弦定理可得，足AC2=AD2+CD2-2AD·CDcos.∠ADC=4+4x2-2×2×2xc0s60°，≤则AC_√4+4x2-2×2×2xc0s60°x2-x+1AB=2√/4+x2-2×2xC0s1200x2+2x+4[点拨]观察已知条件，利用余弦定理得到B的关系式设x)=-x+1r2+2x+4>0),则f”(x)=（2x-1)(x+2x+4)-(x2-x+1)(2x+2)(x2+2x+4)23(x2+2x-2)(x2+2x+4)2)令∫(x)=0,解得x=-1-3(舍去)或x=√3-1，所以函数f(x)在(0,5-1)单调递减，在(5-1，+∞)单调递增，故BD=3-1时，AC取得最小值AB