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1.已知椭国c,3=1(a>0)的右焦点为F,0为坐标原点，C上有且只有一个点P满足|OF=|FP1,则C的方程为A12+3=121B.83。=1【答案】D【解析】根据对称性知P在x轴上，由OF|=FP|,可得a=2c,又a2=3十c2,解得a=2,c=1,故椭圆C的方程为十=

已知椭圆C,+云-1(>b>0)的左焦点为F,离心率为号，过点F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为2.(1)求椭圆C的方程：(2)已知点A(2,0),过P(2,-)的直线1交椭圆C于M,N两点，证明：直线AM的斜率与直线AN的斜率之和为定值。a2,(1)解：设椭圆C的半焦距为c,则{2b=2,a2=b2十c2,a=2,解得y2b=2所以椭C的方程为+之=1.(2)证明：由题意知直线1的斜率存在，设其方程为y=kx十m(k≠0)，M(工1y),N(xy),真【y=kx十m,联立方程组消去y并整理得(2k2十1)x2十4kmx十2m2一4=0，△=(4km)2-4×(2k2+1)(2m2-4)=32k2-8m2+16>0,则x1十2=Akm2m2-42k+121x=2k2+1①又kw十kAN=。十业x1-2x2-2'将y1=kx1十，y2=kx2十m代入，整理得饰真，，)，，)长保自科京其西，人海长w+kw=Cx+m)(x:-2)+(kx,十m)(x1-2）(x1-2)(x2-2)食填中玉年表x人，海平文次地纯码命，2k.x1x2+(m-2k)(x1十x2)-4mx1x2-2(x1十x2)+4一4(2k+m)1+x将①式代入并化简得kAw十kAN=2(2+m)因为直线（过点P(2,一4），所以2k十m=一4，代入心十-24，得大w十心一子