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22.(1)证明：由AB=4,AC=4√2，∠BAC=45°，得BC=4,所以△ABC为等腰直角三角形.因为D为AC的中点，所以BD⊥AC,以AC的中线BD为折痕翻折后仍有BD⊥CD,因为CE⊥CD,所以CE∥BD,(3分)又CE在平面A'BD,BDC平面A'BD,所以CE∥平面A'BD.(4分)(2)解：因为二面角A-BD-C的大小为90°，所以平面A'BD⊥平面BDC.又平面A'BD∩平面BDC=BD,A'D⊥BD,所以A'D⊥平面BDC,(5分)所以A'D⊥CE.又CE⊥CD,A'D∩CD=D,A'D,CDC平面A'CD,所以CE⊥平面A'CD,所以CE⊥A'C.(7分)》由题意A'D=DC=2√2，所以在Rt△ADC中，A'C=4.设A'C中点为F,连接BF,因为A'B=BC=4,所以BF⊥A'C,且BF=2√3，设A'E中点为G,则FG∥CE,由CE⊥A'C,得FG⊥A'C,所以∠BFG为二面角B-A'C-E的平面角，(9分)连接BG,在△BCE中，因为BC=4,CE=√2，∠BCE=135°，所以BE=√26.在Rt△DCE中，DE=√(2√2)2+(W2)2=√I0,所以在Rt△A'DE中，A'E=√(2√2)2+（√I0)2=3√2.(10分)在△ABE中，BG=号AB+号BE-冬ANE33所以在△BFG中，cos∠BFG12+2X2W5×=一63由图知二面角BA'CE为钝角，所以二面角BA'CE的余弦值为-后.(12分)B

13.2√2【解析】根据几何体的三视图转换为直观图为多面体ABCDEFG,如图所示：所以最长棱长为BF=GE=√22+22=2√2，则VABCDEFG=V正方体一2XV三棱锥PBFA=2X2X2一2X号×号×2X1×2=3