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15.①③【解析】对于①：如图，取AD中点E,连接EC交MD于点F,则NE∥AB1.又M为BC的中点，可得四边形AMCE为平行四边形，则CE∥AM,而CE∩NE=E,AB1∩AM=A,可得平面ABM∥平面CEN,而CNC平面CEN,所以CN∥平面AB1M,故①正确，对于②：如图，用反证法证明：假设存在某个位置，使得CN⊥AD,而ADICD,必有AD⊥面CDB1,必有AD⊥DB1,即△AB1D为直角三角形，且AB1为斜边，必有AB,>AD,而AB1=AB=BM=1,则AD=2,与AB1>AD矛盾，故不存在某个位置，使得CN⊥AD,故②错误；对于③：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1-AMD的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥B1-AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4π.故③正确.B

19.(1)证明：连接BC1交B1C于点D,连接OD,由题意可得，四边形BCCB1为平行四边形，则点D为BC1的中点，(2分)又点O为A1C1的中点，所以OD∥A1B.(3分)因为O1DC平面O1B1C,A1B丈平面OB1C,所以A1B∥平面OB1C(5分)》(2)解：由(1)可知，A1B∥平面O1B1C,所以点P到平面O1B1C的距离等于点A1到平面O1B1C的距离，(7分)》由题意可得，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4,所以A1B1=AB=2W3,B1C1=BC=2,由圆柱的母线与底面垂直可得，AA1⊥平面ABC又A1B与底面成45°角，则∠A1BA=45°，所以AA=AB=2,8,则V数644号=号×号×2X2w5sin30°×2√3=2，(9分)由等体积法可得，V三棱锥A1O,8,c=V三棱CA10,1=2.因为OC=B1C=4,O1B1=2,所以△O1B1C的面积S=号×2×V-=V5,(11分)设点A到平面OB,C的距离为d,则号×V5d=2,解得d=2压，所以点P到平面0，B,C的距5离为255(12分)AB